Giải tích Ví dụ

$3 x \cosh (y) - \sinh ({(e^{x})}^{- 1})$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x \cosh (y) - \sinh ({(e^{x})}^{- 1})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3 \cosh (y)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x \cosh (y)$ đối với $x$ là $3 \cosh (y) \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cosh (y) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cosh (y) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân các số mũ trong ${(e^{x})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{x \cdot - 1})]$

Bước 3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{- 1 \cdot x})]$

Bước 3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{- x})]$

Bước 3.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \sinh (e^{- x})$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\sinh (e^{- x})]$ .

$3 \cosh (y) - \frac{d}{d x} [\sinh (e^{- x})]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sinh (x)$ và $g (x) = e^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\frac{d}{d u_{1}} [\sinh (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Bước 3.3.2

Đạo hàm của $\sinh (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\cosh (u_{1})$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (u_{1}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $e^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{x \cdot - 1}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Bước 3.3.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- 1 \cdot x}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Bước 3.3.3.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]))$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]))$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]))$

Bước 3.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])))$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} (- 1 \cdot 1)))$

Bước 3.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} \cdot - 1))$

Bước 3.8

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (- 1 \cdot e^{- x}))$

Bước 3.9

Viết lại $- 1 e^{- x}$ ở dạng $- e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (- e^{- x}))$

Bước 3.10

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 \cosh (y) + 1 (\cosh (e^{- x}) (e^{- x}))$

Bước 3.11

Nhân $\cosh (e^{- x})$ với $1$ .

$3 \cosh (y) + \cosh (e^{- x}) e^{- x}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{- x} \cosh (e^{- x}) + 3 \cosh (y)$