Giải tích Ví dụ

$3 \ln (\cos (x))$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \ln (\cos (x))$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$3 (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$3 \sec (x) (- \sin (x))$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Bước 6.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x)$

Bước 6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{\cos (x)} \sin (x)$

Bước 6.4

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)}$

Bước 6.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$- \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 6.6

Tách các phân số.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 6.7

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$- (\frac{3}{1} \tan (x))$

Bước 6.8

Chia $3$ cho $1$ .

$- (3 \tan (x))$

Bước 6.9

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 \tan (x)$