Giải tích Ví dụ

$- 3 \ln (2 x)$

Bước 1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 \ln (2 x)$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$- 3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$- 3 (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{2 x}$ và $- 3$ .

$\frac{- 3}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.3

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{- 6}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{3}{x} \cdot 1$

Bước 3.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{3}{x}$