Giải tích Ví dụ

$3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1200}{x}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4 \cdot 1200}{x}]$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $1200$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4800}{x}]$

Bước 3.3

Kết hợp $y$ và $\frac{4800}{x}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{y \cdot 4800}{x}]$

Bước 3.4

Di chuyển $4800$ sang phía bên trái của $y$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{4800 \cdot y}{x}]$

Bước 3.5

Vì $4800 y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4800 y}{x}$ đối với $x$ là $4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.6

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$3 + 4800 y (- x^{- 2})$

Bước 3.8

Nhân $- 1$ với $4800$ .

$3 - 4800 y x^{- 2}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 - 4800 y \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $- 4800$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 + y \frac{- 4800}{x^{2}}$

Bước 5.1.2

Kết hợp $y$ và $\frac{- 4800}{x^{2}}$ .

$3 + \frac{y \cdot - 4800}{x^{2}}$

Bước 5.1.3

Di chuyển $- 4800$ sang phía bên trái của $y$ .

$3 + \frac{- 4800 \cdot y}{x^{2}}$

Bước 5.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 - \frac{4800 y}{x^{2}}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{4800 y}{x^{2}} + 3$