Giải tích Ví dụ

$5 \log ({(2)}^{x + 10})$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \log (2^{x + 10})$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\log (2^{x + 10})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\log (2^{x + 10})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log (x)$ và $g (x) = 2^{x + 10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $2^{x + 10}$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [2^{x + 10}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\log (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$5 (\frac{1}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [2^{x + 10}])$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{2^{x + 10} \ln (10)}$ và $5$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [2^{x + 10}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 2^{x}$ và $g (x) = x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x + 10$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [2^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x + 10])$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (2^{u_{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x + 10$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (2^{x + 10} \ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $2^{x + 10}$ và $\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)}$ .

$\frac{2^{x + 10} \cdot 5}{2^{x + 10} \ln (10)} (\ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

Bước 5.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $\ln (2)$ và $\frac{2^{x + 10} \cdot 5}{2^{x + 10} \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (2) (2^{x + 10} \cdot 5)}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Bước 5.2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $2^{x + 10}$ .

$\frac{\ln (2) (5 \cdot 2^{x + 10})}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Bước 5.2.2.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$\frac{5 \cdot \ln (2) \cdot 2^{x + 10}}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2^{x + 10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \ln (2) \cdot 2^{x + 10}}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Bước 5.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Bước 5.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 10$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10])$

Bước 5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (1 + \frac{d}{d x} [10])$

Bước 5.5

Vì $10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (1 + 0)$

Bước 5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} \cdot 1$

Bước 5.6.2

Nhân $\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)}$ với $1$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $5 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\frac{\ln (2^{5})}{\ln (10)}$

Bước 6.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{\ln (32)}{\ln (10)}$