Giải tích Ví dụ

$4 x (x^{2} - 3)$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x (x^{2} - 3)$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x^{2} - 3$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$4 (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Cộng $2 x$ và $0$ .

$4 (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1)$

Bước 9

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $x^{2} - 3$ với $1$ .

$4 (2 x^{2} + x^{2} - 3)$

Bước 9.2

Cộng $2 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$4 (3 x^{2} - 3)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 3$

Bước 10.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $3$ với $4$ .

$12 x^{2} + 4 \cdot - 3$

Bước 10.2.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$12 x^{2} - 12$