Giải tích Ví dụ

$4 \sinh (4 x) + 6 \cosh (4 x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 \sinh (4 x) + 6 \cosh (4 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 \sinh (4 x)] + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \sinh (4 x)] + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [4 \sinh (4 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 \sinh (4 x)$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\sinh (4 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sinh (4 x)] + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sinh (x)$ và $g (x) = 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $4 x$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\sinh (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\sinh (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\cosh (u_{1})$ .

$4 (\cosh (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $4 x$ .

$4 (\cosh (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Bước 2.3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (\cosh (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 (\cosh (4 x) (4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Bước 2.5

Nhân $4$ với $1$ .

$4 (\cosh (4 x) \cdot 4) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Bước 2.6

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\cosh (4 x)$ .

$4 (4 \cdot \cosh (4 x)) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Bước 2.7

Nhân $4$ với $4$ .

$16 \cosh (4 x) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 \cosh (4 x)$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\cosh (4 x)]$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 \frac{d}{d x} [\cosh (4 x)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cosh (x)$ và $g (x) = 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $4 x$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (\frac{d}{d u_{2}} [\cosh (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $\cosh (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sinh (u_{2})$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $4 x$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 3.3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (4 x) (4 \cdot 1))$

Bước 3.5

Nhân $4$ với $1$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (4 x) \cdot 4)$

Bước 3.6

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sinh (4 x)$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (4 \cdot \sinh (4 x))$

Bước 3.7

Nhân $4$ với $6$ .

$16 \cosh (4 x) + 24 \sinh (4 x)$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$24 \sinh (4 x) + 16 \cosh (4 x)$