Giải tích Ví dụ

$4 \cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 \cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cosh (x)$ và $g (x) = \frac{x}{3} - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{3} - \ln (3)$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cosh (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cosh (u)$ đối với $u$ là $\sinh (u)$ .

$4 (\sinh (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{3} - \ln (3)$ .

$4 (\sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x}{3} - \ln (3)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)]$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

Bước 3.2

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

Bước 3.4

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

Bước 3.5

Vì $- \ln (3)$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \ln (3)$ đối với $x$ là $0$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} + 0)$

Bước 3.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $\frac{1}{3}$ và $0$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) \frac{1}{3}$

Bước 3.6.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $4$ .

$\frac{4}{3} \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $\sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))$ .

$\frac{4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))}{3}$