Giải tích Ví dụ

$5 \cos (x) \cot (x)$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \cos (x) \cot (x)$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \cot (x)$ .

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x)))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 (\cos (x) (\csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

Bước 5.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 \cos (x) \csc^{2} (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 5 \csc^{2} (x) \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Bước 5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$- 5 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Bước 5.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- 5 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Bước 5.4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 5 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Bước 5.4.4

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{- 5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Bước 5.4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Bước 5.4.6

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{5}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 5}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

Bước 5.4.7

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$- \frac{5 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

Bước 5.4.8

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.8.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\cot (x) \sin (x))$

Bước 5.4.8.2

Viết lại $- 5 \cot (x) \sin (x)$ theo sin và cosin.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Bước 5.4.8.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cos (x)$

Bước 5.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 5 \cos (x)$

Bước 5.5.2

Tách các phân số.

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 5 \cos (x)$

Bước 5.5.3

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Bước 5.5.4

Tách các phân số.

$- (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Bước 5.5.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$- (\frac{5}{1} \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Bước 5.5.6

Chia $5$ cho $1$ .

$- (5 \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Bước 5.5.7

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 \csc (x) \cot (x) - 5 \cos (x)$