Giải tích Ví dụ

$5 \arcsin (x^{3})$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \arcsin (x^{3})$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{3})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arcsin (x)$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\arcsin (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{3})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{3 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ và $5$ .

$\frac{5}{\sqrt{1 - x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{5}{\sqrt{1 - x^{6}}} (3 x^{2})$

Bước 3.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{5}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{\sqrt{1 - x^{6}}} x^{2}$

Bước 3.4.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{15}{\sqrt{1 - x^{6}}} x^{2}$

Bước 3.4.3

Kết hợp $\frac{15}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ và $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{6}}}$