Giải tích Ví dụ

$12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x^{3}$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $432$ với $- 117$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{2} \cdot x] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 (x^{1} x^{2})] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{1 + 2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.5

Vì $- 50544$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 50544 x^{3}$ đối với $x$ là $- 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$36 x^{2} - 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$36 x^{2} - 50544 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.7

Nhân $3$ với $- 50544$ .

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + 0$

Bước 5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $151632 x^{2}$ khỏi $36 x^{2}$ .

$- 151596 x^{2} + 0$

Bước 5.2

Cộng $- 151596 x^{2}$ và $0$ .

$- 151596 x^{2}$