Giải tích Ví dụ

$13 x e^{- \frac{x}{8}}$

Bước 1

Vì $13$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $13 x e^{- \frac{x}{8}}$ đối với $x$ là $13 \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x}{8}}]$ .

$13 \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x}{8}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{- \frac{x}{8}}$ .

$13 (x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x}{8}}] + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - \frac{x}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- \frac{x}{8}$ .

$13 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]) + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$13 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]) + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- \frac{x}{8}$ .

$13 (x (e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]) + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- \frac{1}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x}{8}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$13 (x (e^{- \frac{x}{8}} (- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x])) + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $e^{- \frac{x}{8}}$ và $\frac{1}{8}$ .

$13 (x (- \frac{e^{- \frac{x}{8}}}{8} \frac{d}{d x} [x]) + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{e^{- \frac{x}{8}}}{8}$ .

$13 (- \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8} \frac{d}{d x} [x] + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$13 (- \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8} \cdot 1 + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$13 (- \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8} + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$13 (- \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8} + e^{- \frac{x}{8}} \cdot 1)$

Bước 4.6

Nhân $e^{- \frac{x}{8}}$ với $1$ .

$13 (- \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8} + e^{- \frac{x}{8}})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$13 (- \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8}) + 13 e^{- \frac{x}{8}}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $13$ .

$- 13 \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8} + 13 e^{- \frac{x}{8}}$

Bước 5.2.2

Kết hợp $- 13$ và $\frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8}$ .

$\frac{- 13 (x e^{- \frac{x}{8}})}{8} + 13 e^{- \frac{x}{8}}$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{13 x e^{- \frac{x}{8}}}{8} + 13 e^{- \frac{x}{8}}$