Giải tích Ví dụ

$12 - x - \frac{9}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $12 - x - \frac{9}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 1.2

Vì $12$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $12$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{9}{x}$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 1 - 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$0 - 1 - 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$0 - 1 - 9 (- x^{- 2})$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$0 - 1 + 9 x^{- 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 1 + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1 + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 4.2.2

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 1 + \frac{9}{x^{2}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{9}{x^{2}} - 1$