Giải tích Ví dụ

$15 x^{2} - 12 x y^{2} + 10 y + 33$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $15 x^{2} - 12 x y^{2} + 10 y + 33$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $15 x^{2}$ đối với $x$ là $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $15$ .

$30 x + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 12 y^{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x y^{2}$ đối với $x$ là $- 12 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x - 12 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$30 x - 12 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Bước 3.3

Nhân $- 12$ với $1$ .

$30 x - 12 y^{2} + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $10 y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10 y$ đối với $x$ là $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [33]$

Bước 4.2

Vì $33$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $33$ đối với $x$ là $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0 + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng $30 x - 12 y^{2}$ và $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0$

Bước 5.1.2

Cộng $30 x - 12 y^{2}$ và $0$ .

$30 x - 12 y^{2}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 12 y^{2} + 30 x$