Giải tích Ví dụ

$2 \sec^{2} (x^{7})$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \sec^{2} (x^{7})$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{7})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{7})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sec (x^{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sec (x^{7})$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sec (x^{7})$ .

$2 (2 \sec (x^{7}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

Bước 3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (\sec (x^{7}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = x^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{7}$ .

$4 \sec (x^{7}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\sec (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$4 \sec (x^{7}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{7}$ .

$4 \sec (x^{7}) (\sec (x^{7}) \tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Bước 5

Nâng $\sec (x^{7})$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (\sec^{1} (x^{7}) \sec (x^{7})) (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Bước 6

Nâng $\sec (x^{7})$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (\sec^{1} (x^{7}) \sec^{1} (x^{7})) (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 {\sec (x^{7})}^{1 + 1} (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \sec^{2} (x^{7}) (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$4 \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7}) (7 x^{6})$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $7$ với $4$ .

$28 \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7}) x^{6}$

Bước 10.2

Sắp xếp lại các thừa số của $28 \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7}) x^{6}$ .

$28 x^{6} \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7})$