Giải tích Ví dụ

$18 e^{x} - e x^{e}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $18 e^{x} - e x^{e}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $18$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $18 e^{x}$ đối với $x$ là $18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$18 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$18 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- e$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- e x^{e}$ đối với $x$ là $- e \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$18 e^{x} - e \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = e$ .

$18 e^{x} - e (e x^{e - 1})$

Bước 3.3

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$18 e^{x} - (e^{1} e) x^{e - 1}$

Bước 3.4

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$18 e^{x} - (e^{1} e^{1}) x^{e - 1}$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$18 e^{x} - e^{1 + 1} x^{e - 1}$

Bước 3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$18 e^{x} - e^{2} x^{e - 1}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- e^{2} x^{e - 1} + 18 e^{x}$