Giải tích Ví dụ

$y^{2} + 10 x y + 12 x - 8$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y^{2} + 10 x y + 12 x - 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x y] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x y] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.2

Vì $y^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [10 x y] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [10 x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $10 y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x y$ đối với $x$ là $10 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 10 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 10 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 2.3

Nhân $10$ với $1$ .

$0 + 10 y + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 10 y + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 10 y + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 3.3

Nhân $12$ với $1$ .

$0 + 10 y + 12 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 4

Vì $- 8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 8$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + 10 y + 12 + 0$

Bước 5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $0$ và $10 y$ .

$10 y + 12 + 0$

Bước 5.2

Cộng $10 y + 12$ và $0$ .

$10 y + 12$