Giải tích Ví dụ

$- \frac{y}{x + 3 y^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $- y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{y}{x + 3 y^{2}}$ đối với $x$ là $- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3 y^{2}}]$ .

$- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3 y^{2}}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{x + 3 y^{2}}$ ở dạng ${(x + 3 y^{2})}^{- 1}$ .

$- y \frac{d}{d x} [{(x + 3 y^{2})}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x + 3 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 3 y^{2}$ .

$- y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 3 y^{2}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3 y^{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 3 y^{2}$ .

$- y (- {(x + 3 y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3 y^{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y ({(x + 3 y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3 y^{2}])$

Bước 3.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y ({(x + 3 y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3 y^{2}])$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 3 y^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}]$ .

$y ({(x + 3 y^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}]))$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$y ({(x + 3 y^{2})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [3 y^{2}]))$

Bước 3.5

Vì $3 y^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3 y^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$y ({(x + 3 y^{2})}^{- 2} (1 + 0))$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$y ({(x + 3 y^{2})}^{- 2} \cdot 1)$

Bước 3.6.2

Nhân ${(x + 3 y^{2})}^{- 2}$ với $1$ .

$y {(x + 3 y^{2})}^{- 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y \frac{1}{{(x + 3 y^{2})}^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp $y$ và $\frac{1}{{(x + 3 y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{y}{{(x + 3 y^{2})}^{2}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{y}{{(3 y^{2} + x)}^{2}}$