Giải tích Ví dụ

$100 (7 + 3 \sqrt{x})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})]$

Bước 2

Vì $100$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})$ đối với $x$ là $100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 + 3 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4

Vì $7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $7$ đối với $x$ là $0$ .

$100 (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 6

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 7

Nhân $3$ với $100$ .

$300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 9

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 10

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 12.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$300 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 14

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$300 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 15

Kết hợp $300$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{300 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 16

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{300}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 17

Đưa $2$ ra ngoài $300$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Bước 18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{150}{x^{\frac{1}{2}}}$