Giải tích Ví dụ

$100 - 1 (x - 70) (70 + x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $100 - 1 (x - 70) (70 + x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Bước 1.2

Vì $100$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $100$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $- 1 (x - 70)$ ở dạng $- (x - 70)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- (x - 70) (70 + x)]$

Bước 2.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- (x - 70) (70 + x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x - 70$ và $g (x) = 70 + x$ .

$0 - ((x - 70) \frac{d}{d x} [70 + x] + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Bước 2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $70 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - ((x - 70) (\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Bước 2.5

Vì $70$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $70$ đối với $x$ là $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 70$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Bước 2.9

Vì $- 70$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 70$ đối với $x$ là $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + 0))$

Bước 2.10

Cộng $0$ và $1$ .

$0 - ((x - 70) \cdot 1 + (70 + x) (1 + 0))$

Bước 2.11

Nhân $x - 70$ với $1$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) (1 + 0))$

Bước 2.12

Cộng $1$ và $0$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) \cdot 1)$

Bước 2.13

Nhân $70 + x$ với $1$ .

$0 - (x - 70 + 70 + x)$

Bước 2.14

Cộng $- 70$ và $70$ .

$0 - (x + 0 + x)$

Bước 2.15

Cộng $x$ và $0$ .

$0 - (x + x)$

Bước 2.16

Cộng $x$ và $x$ .

$0 - (2 x)$

Bước 2.17

Nhân $2$ với $- 1$ .

$0 - 2 x$

Bước 3

Trừ $2 x$ khỏi $0$ .

$- 2 x$