Giải tích Ví dụ

$0.001 x^{3} + 8 + \frac{54}{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $0.001 x^{3} + 8 + \frac{54}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [0.001 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $0.001$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.001 x^{3}$ đối với $x$ là $0.001 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.001 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$0.001 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $0.001$ .

$0.003 x^{2} + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Bước 3

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$0.003 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $54$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{54}{x}$ đối với $x$ là $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0.003 x^{2} + 0 + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$0.003 x^{2} + 0 + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$0.003 x^{2} + 0 + 54 (- x^{- 2})$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $54$ .

$0.003 x^{2} + 0 - 54 x^{- 2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.003 x^{2} + 0 - 54 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $0.003 x^{2}$ và $0$ .

$0.003 x^{2} - 54 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5.2.2

Kết hợp $- 54$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0.003 x^{2} + \frac{- 54}{x^{2}}$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0.003 x^{2} - \frac{54}{x^{2}}$