Giải tích Ví dụ

$x^{3} + y^{3} + \frac{3}{x y}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + y^{3} + \frac{3}{x y}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

Bước 1.3

Vì $y^{3}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y^{3}$ đối với $x$ là $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{3}{y}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{x y}$ đối với $x$ là $\frac{3}{y} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} (- x^{- 2})$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{3}{y}$ và $x^{- 2}$ .

$3 x^{2} + 0 - \frac{3 x^{- 2}}{y}$

Bước 2.5

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} + 0 - \frac{3}{y x^{2}}$

Bước 3

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{y x^{2}}$