Giải tích Ví dụ

$x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $y^{5}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển $y$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y \cdot y^{5} \cdot (15 x)]$

Bước 2.1.2

Nhân $y$ với $y^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1} y^{5} \cdot (15 x)]$

Bước 2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1 + 5} \cdot (15 x)]$

Bước 2.1.3

Cộng $1$ và $5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{6} \cdot (15 x)]$

Bước 2.2

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $y^{6}$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 \cdot y^{6} x]$

Bước 2.3

Vì $15 y^{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $15 y^{6} x$ đối với $x$ là $15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \cdot 1$

Bước 2.5

Nhân $15$ với $1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6}$

Bước 3

Sắp xếp lại các số hạng.

$15 y^{6} + 5 x^{4}$