Giải tích Ví dụ

$x^{e} e^{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{e}$ và $g (x) = e^{x}$ .

$x^{e} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} (e x^{e - 1})$

Bước 4

Nhân $e^{x}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $e$ .

$x^{e} e^{x} + e e^{x} x^{e - 1}$

Bước 4.2

Nhân $e$ với $e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{e} e^{x} + e^{1} e^{x} x^{e - 1}$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{e} e^{x} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{x} x^{e} + e^{1 + x} x^{e - 1}$