Giải tích Ví dụ

x^{\sec (x)}

$x^{\sec (x)}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại

x^{\sec (x)}

$x^{\sec (x)}$ ở dạng

e^{\ln (x^{\sec (x)})}

$e^{\ln (x^{\sec (x)})}$ .

\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\sec (x)})}]

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\sec (x)})}]$

Bước 1.2

Khai triển

\ln (x^{\sec (x)})

$\ln (x^{\sec (x)})$ bằng cách di chuyển

\sec (x)

$\sec (x)$ ra bên ngoài lôgarit.

\frac{d}{d x} [e^{\sec (x) \ln (x)}]

$\frac{d}{d x} [e^{\sec (x) \ln (x)}]$

\frac{d}{d x} [e^{\sec (x) \ln (x)}]

$\frac{d}{d x} [e^{\sec (x) \ln (x)}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ trong đó

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ và

g (x) = \sec (x) \ln (x)

$g (x) = \sec (x) \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập

u

$u$ ở dạng

\sec (x) \ln (x)

$\sec (x) \ln (x)$ .

\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d u} [a^{u}]

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là

a^{u} \ln (a)

$a^{u} \ln (a)$ trong đó

a

$a$ =

e

$e$ .

e^{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]

$e^{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

u

$u$ với

\sec (x) \ln (x)

$\sec (x) \ln (x)$ .

e^{\sec (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]

$e^{\sec (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]$

e^{\sec (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]

$e^{\sec (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó

f (x) = \sec (x)

$f (x) = \sec (x)$ và

g (x) = \ln (x)

$g (x) = \ln (x)$ .

e^{\sec (x) \ln (x)} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])

$e^{\sec (x) \ln (x)} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của

\ln (x)

$\ln (x)$ đối với

x

$x$ là

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

e^{\sec (x) \ln (x)} (\sec (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])

$e^{\sec (x) \ln (x)} (\sec (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 5

Kết hợp

\sec (x)

$\sec (x)$ và

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

e^{\sec (x) \ln (x)} (\frac{\sec (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])

$e^{\sec (x) \ln (x)} (\frac{\sec (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 6

Đạo hàm của

\sec (x)

$\sec (x)$ đối với

x

$x$ là

\sec (x) \tan (x)

$\sec (x) \tan (x)$ .

e^{\sec (x) \ln (x)} (\frac{\sec (x)}{x} + \ln (x) (\sec (x) \tan (x)))

$e^{\sec (x) \ln (x)} (\frac{\sec (x)}{x} + \ln (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

e^{\sec (x) \ln (x)} \frac{\sec (x)}{x} + e^{\sec (x) \ln (x)} (\ln (x) (\sec (x) \tan (x)))

$e^{\sec (x) \ln (x)} \frac{\sec (x)}{x} + e^{\sec (x) \ln (x)} (\ln (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Bước 7.2

Kết hợp

e^{\sec (x) \ln (x)}

$e^{\sec (x) \ln (x)}$ và

\frac{\sec (x)}{x}

$\frac{\sec (x)}{x}$ .

\frac{e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x)}{x} + e^{\sec (x) \ln (x)} \ln (x) \sec (x) \tan (x)

$\frac{e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x)}{x} + e^{\sec (x) \ln (x)} \ln (x) \sec (x) \tan (x)$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x) \tan (x) \ln (x) + \frac{e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x)}{x}

$e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x) \tan (x) \ln (x) + \frac{e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x)}{x}$

e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x) \tan (x) \ln (x) + \frac{e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x)}{x}

$e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x) \tan (x) \ln (x) + \frac{e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x)}{x}$