Giải tích Ví dụ

$x^{2} \ln (x) - 3 x e^{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} \ln (x) - 3 x e^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Bước 2.4

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Bước 2.5.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Bước 2.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Bước 2.5.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Bước 2.5.2.5

Chia $x$ cho $1$ .

$x + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x e^{x}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$x + \ln (x) (2 x) - 3 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{x}$ .

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Bước 3.5

Nhân $e^{x}$ với $1$ .

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x} + e^{x})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x}) - 3 e^{x}$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x + \ln (x) (2 x) - 3 x e^{x} - 3 e^{x}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 x \ln (x) - 3 e^{x} x + x - 3 e^{x}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 x \ln (x) - 3 e^{x} x + x - 3 e^{x}$ .

$2 x \ln (x) - 3 x e^{x} + x - 3 e^{x}$