Giải tích Ví dụ

$x^{2} (2 x - 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 2 x - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$x^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{2} (2 + 0) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$x^{2} \cdot 2 + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x^{2} + (2 x - 1) (2 x)$

Bước 2.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $2 x - 1$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot (2 x - 1) x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + (2 (2 x) + 2 \cdot - 1) x$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 2 (2 x) x + 2 \cdot - 1 x$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x^{2} + 4 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x$

Bước 3.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 x^{2} + 4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x$

Bước 3.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 x^{2} + 4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x$

Bước 3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{2} + 4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x$

Bước 3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x$

Bước 3.3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x$

Bước 3.3.7

Cộng $2 x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 2 x$