Giải tích Ví dụ

$f (x) = (2 x + 1) \cos (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 2 x + 1$ và $g (x) = \cos (x)$ .

$(2 x + 1) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 + 0)$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 2$

Bước 3.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + 2 \cdot \cos (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (- \sin (x)) + 1 (- \sin (x)) + 2 \cos (x)$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 x \sin (x) + 1 (- \sin (x)) + 2 \cos (x)$

Bước 4.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 2 x \sin (x) - 1 \sin (x) + 2 \cos (x)$

Bước 4.2.3

Viết lại $- 1 \sin (x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$- 2 x \sin (x) - \sin (x) + 2 \cos (x)$