Giải tích Ví dụ

$f (x) = (e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}})$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Bước 1.2

Vì $e^{2.5}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $e^{2.5}$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Bước 1.3.2

Viết lại $\frac{1}{e^{- x}}$ ở dạng ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

Bước 1.3.3

Nhân các số mũ trong ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

Bước 1.3.3.2

Nhân $- x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

Bước 1.3.3.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{x}$