Giải tích Ví dụ

$D (x) = 4.89 + 0.876 x - 0.1784 x^{2} + 0.0634 x^{3} - 0.00039 x^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4.89 + 0.876 x - 0.1784 x^{2} + 0.0634 x^{3} - 0.00039 x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4.89] + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [4.89] + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Bước 1.2

Vì $4.89$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4.89$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [0.876 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $0.876$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.876 x$ đối với $x$ là $0.876 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 0.876 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 0.876 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Bước 2.3

Nhân $0.876$ với $1$ .

$0 + 0.876 + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 0.1784$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.1784 x^{2}$ đối với $x$ là $- 0.1784 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 0.876 - 0.1784 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 + 0.876 - 0.1784 (2 x) + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 0.1784$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $0.0634$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.0634 x^{3}$ đối với $x$ là $0.0634 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.0634 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.0634 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Bước 4.3

Nhân $3$ với $0.0634$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Bước 5

Tính $\frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $- 0.00039$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.00039 x^{4}$ đối với $x$ là $- 0.00039 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00039 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00039 (4 x^{3})$

Bước 5.3

Nhân $4$ với $- 0.00039$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00156 x^{3}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $0$ và $0.876$ .

$0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00156 x^{3}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 0.00156 x^{3} + 0.1902 x^{2} - 0.3568 x + 0.876$