Giải tích Ví dụ

$f (x) = {(\frac{1}{2} x)}^{5}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = \frac{1}{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{1}{2} x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{1}{2} x$ .

$5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$5 {(\frac{x}{2})}^{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$5 {(\frac{x}{2})}^{4} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Bước 2.3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(\frac{x}{2})}^{4} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $5$ .

$\frac{5}{2} {(\frac{x}{2})}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{5}{2} {(\frac{x}{2})}^{4} \cdot 1$

Bước 2.6

Nhân $\frac{5}{2}$ với $1$ .

$\frac{5}{2} {(\frac{x}{2})}^{4}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x^{4}}{2^{4}}$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x^{4}}{16}$

Bước 3.2.2

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{x^{4}}{16}$ .

$\frac{5 x^{4}}{2 \cdot 16}$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $16$ .

$\frac{5 x^{4}}{32}$