Giải tích Ví dụ

$f (x) = (5 - x) (9 - x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 5 - x$ và $g (x) = 9 - x$ .

$(5 - x) \frac{d}{d x} [9 - x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(5 - x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 2.2

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(5 - x) \frac{d}{d x} [- x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(5 - x) (- 1 \cdot 1) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(5 - x) \cdot - 1 + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 2.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $5 - x$ .

$- 1 \cdot (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 2.6.3

Viết lại $- 1 (5 - x)$ ở dạng $- (5 - x)$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.8

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.9

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.10

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (- 1 \cdot 1)$

Bước 2.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \cdot - 1$

Bước 2.12.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $9 - x$ .

$- (5 - x) - 1 \cdot (9 - x)$

Bước 2.12.3

Viết lại $- 1 (9 - x)$ ở dạng $- (9 - x)$ .

$- (5 - x) - (9 - x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 5 - - x - (9 - x)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

Bước 3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 5 + 1 x - 1 \cdot 9 - - x$

Bước 3.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$- 5 + x - 1 \cdot 9 - - x$

Bước 3.3.4

Nhân $- 1$ với $9$ .

$- 5 + x - 9 - - x$

Bước 3.3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 5 + x - 9 + 1 x$

Bước 3.3.6

Nhân $x$ với $1$ .

$- 5 + x - 9 + x$

Bước 3.3.7

Trừ $9$ khỏi $- 5$ .

$x - 14 + x$

Bước 3.3.8

Cộng $x$ và $x$ .

$2 x - 14$