Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 3}^{10} 9 - 2 k$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $k$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 3}^{10} 9 - 2 k = \sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k - \sum_{k = 1}^{2} 9 - 2 k$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k = \sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 \sum_{k = 1}^{10} k$

Bước 2.2

Tính $\sum_{k = 1}^{10} 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(9) (10)$

Bước 2.2.3

Nhân $9$ với $10$ .

$90$

Bước 2.3

Tính $2 \sum_{k = 1}^{10} k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Cộng $10$ và $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Bước 2.3.3.1.2

Nhân $10$ với $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

Bước 2.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

Bước 2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 110$

Bước 2.3.3.3

Nhân $- 1$ với $110$ .

$- 110$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$90 - 110$

Bước 2.5

Trừ $110$ khỏi $90$ .

$- 20$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{2} 9 - 2 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$9 - 2 \cdot 1 + 9 - 2 \cdot 2$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$9 - 2 + 9 - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.2

Trừ $2$ khỏi $9$ .

$7 + 9 - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$7 + 9 - 4$

Bước 3.2.4

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$7 + 5$

Bước 3.2.5

Cộng $7$ và $5$ .

$12$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$- 20 - 12$

Bước 5

Trừ $12$ khỏi $- 20$ .

$- 32$