Giải tích Ví dụ

$f (x) = {(1 + \ln (x))}^{3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 1 + \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 + \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + \ln (x)$ .

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} \frac{1}{x}$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $3$ .

$\frac{3}{x} {(1 + \ln (x))}^{2}$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{3}{x}$ và ${(1 + \ln (x))}^{2}$ .

$\frac{3 {(1 + \ln (x))}^{2}}{x}$