Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{e^{x}}{\sin (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{\sin (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $\sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)$ .

$\frac{e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} \sin (x)$ .

$\frac{e^{x} (\sin (x)) - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2.2

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $- e^{x} \cos (x)$ .

$\frac{e^{x} (\sin (x)) + e^{x} (- \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2.3

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} (\sin (x)) + e^{x} (- \cos (x))$ .

$\frac{e^{x} (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$