Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{5} - 5 x}{5}$

Bước 1

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{5} - 5 x}{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} - 5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Bước 4

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \cdot 1)$

Bước 6

Nhân $- 5$ với $1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Bước 7.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Bước 7.2.2

Kết hợp $\frac{5}{5}$ và $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Bước 7.2.3.2

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Bước 7.2.4

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 5$ .

$x^{4} + \frac{- 5}{5}$

Bước 7.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

Bước 7.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

Bước 7.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{4} + \frac{- 1}{1}$

Bước 7.2.5.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$x^{4} - 1$