Giải tích Ví dụ

$f (x) = | x^{2} - 9 |$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = x^{2} - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 9$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 9$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 2.3

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (2 x + 0)$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (2 x)$

Bước 2.4.2

Kết hợp $2$ và $\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{| x^{2} - 9 |} x$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\frac{2 (x^{2} - 9)}{| x^{2} - 9 |}$ và $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9) x}{| x^{2} - 9 |}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 9) x}{| x^{2} - 9 |}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

Bước 3.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

Bước 3.3.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |}$