Giải tích Ví dụ

$f (x) = e^{- 7 x} + 2 x + 10$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{- 7 x} + 2 x + 10$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{- 7 x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 7 x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [e^{- 7 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 7 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 7 x$ .

$e^{- 7 x} \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.2

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 7 x} (- 7 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{- 7 x} (- 7 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.4

Nhân $- 7$ với $1$ .

$e^{- 7 x} \cdot - 7 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.5

Di chuyển $- 7$ sang phía bên trái của $e^{- 7 x}$ .

$- 7 e^{- 7 x} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2 + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 4

Vì $10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10$ đối với $x$ là $0$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2 + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $- 7 e^{- 7 x} + 2$ và $0$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 - 7 e^{- 7 x}$