Giải tích Ví dụ

$f (x) = e^{\cos^{5} (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \cos^{5} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\cos^{5} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cos^{5} (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos^{5} (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\cos^{5} (x)$ .

$e^{\cos^{5} (x)} \frac{d}{d x} [\cos^{5} (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\cos (x)$ .

$e^{\cos^{5} (x)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$e^{\cos^{5} (x)} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\cos (x)$ .

$e^{\cos^{5} (x)} (5 \cos^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $e^{\cos^{5} (x)}$ .

$5 \cdot e^{\cos^{5} (x)} \cos^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$5 e^{\cos^{5} (x)} \cos^{4} (x) (- \sin (x))$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 e^{\cos^{5} (x)} \cos^{4} (x) \sin (x)$