Giải tích Ví dụ

$f (x) = e^{\frac{1}{7 x}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \frac{1}{7 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{1}{7 x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{7 x}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{7 x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{1}{7 x}$ .

$e^{\frac{1}{7 x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{7 x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{7}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{7 x}$ đối với $x$ là $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$e^{\frac{1}{7 x}} (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $e^{\frac{1}{7 x}}$ .

$\frac{e^{\frac{1}{7 x}}}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{e^{\frac{1}{7 x}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{e^{\frac{1}{7 x}}}{7} (- x^{- 2})$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp $\frac{e^{\frac{1}{7 x}}}{7}$ và $x^{- 2}$ .

$- \frac{e^{\frac{1}{7 x}} x^{- 2}}{7}$

Bước 2.4.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{e^{\frac{1}{7 x}}}{7 x^{2}}$