Giải tích Ví dụ

$f (x) = c x^{2} + 6 x^{- 2}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d c} [c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}$ đối với $c$ là $\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d c} [c x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $x^{2}$ không đổi đối với $c$ , nên đạo hàm của $c x^{2}$ đối với $c$ là $x^{2} \frac{d}{d c} [c]$ .

$x^{2} \frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ là $n c^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Bước 3.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{d}{d c} [\frac{6}{x^{2}}]$

Bước 4.2

Vì $\frac{6}{x^{2}}$ là hằng số đối với $c$ , đạo hàm của $\frac{6}{x^{2}}$ đối với $c$ là $0$ .

$x^{2} + 0$

Bước 5

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2}$