Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 x^{5} \ln (x)$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{5} \ln (x)$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$5 (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$5 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x^{5}$ và $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{5}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5}$ .

$5 (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$5 (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 4.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$5 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 4.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$5 (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 4.2.2.5

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$5 (x^{4} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{4} + 5 (\ln (x) (5 x^{4}))$

Bước 5.2

Nhân $5$ với $5$ .

$5 x^{4} + 25 \ln (x) x^{4}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$5 x^{4} + 25 x^{4} \ln (x)$