Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{2 \ln (5) \cdot 5^{- 3}}{7} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}$

Bước 1

Di chuyển $5^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \ln (5)}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Bước 2

Rút gọn $2 \ln (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Bước 3

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Bước 4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Bước 5

Nhân $7$ với $125$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{875} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Bước 6

Viết lại $\frac{\ln (25)}{875}$ ở dạng $\frac{1}{875} \ln (25)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{875} \ln (25) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Bước 7

Rút gọn $\frac{1}{875} \ln (25)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{875}$ trong logarit.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển ${(5)}^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 5^{3}}]$

Bước 8.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 125}]$

Bước 8.3

Nhân $7$ với $125$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}]$

Bước 9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Bước 10

Vì $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Bước 11

Vì $- \frac{3}{875}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{3}{875}$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + 0$

Bước 12

Cộng $0$ và $0$ .

$0$