Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{- 5}{x^{3}}$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

Bước 2

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{5}{x^{3}}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$- 5 (- 3 x^{- 4})$

Bước 5

Nhân $- 3$ với $- 5$ .

$15 x^{- 4}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 \frac{1}{x^{4}}$

Bước 6.2

Kết hợp $15$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{15}{x^{4}}$