Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x)]$

Bước 2.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})]$

Bước 2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + 1}]$

Bước 2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 2}{2}}]$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 9

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 10

Kết hợp $2$ và $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Bước 11

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 12

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Bước 13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Bước 13.4

Chia $3 x^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}}$