Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 t^{2} \sin (t)$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $3 t^{2} \sin (t)$ đối với $t$ là $3 \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = \sin (t)$ .

$3 (t^{2} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (t)$ đối với $t$ là $\cos (t)$ .

$3 (t^{2} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (t^{2} \cos (t) + \sin (t) (2 t))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (t^{2} \cos (t)) + 3 (\sin (t) (2 t))$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$3 t^{2} \cos (t) + 6 \sin (t) t$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 t^{2} \cos (t) + 6 t \sin (t)$