Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x {(2 x - 8)}^{7}$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x {(2 x - 8)}^{7}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x {(2 x - 8)}^{7}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x {(2 x - 8)}^{7}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(2 x - 8)}^{7}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [{(2 x - 8)}^{7}] + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{7}$ và $g (x) = 2 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x - 8$ .

$3 (x (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [2 x - 8]) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$3 (x (7 u^{6} \frac{d}{d x} [2 x - 8]) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x - 8$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} \frac{d}{d x} [2 x - 8]) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8])) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.4

Nhân $2$ với $1$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} (2 + \frac{d}{d x} [- 8])) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.5

Vì $- 8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 8$ đối với $x$ là $0$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} (2 + 0)) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} \cdot 2) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $7$ .

$3 (x (14 {(2 x - 8)}^{6}) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 (x (14 {(2 x - 8)}^{6}) + {(2 x - 8)}^{7} \cdot 1)$

Bước 4.8

Nhân ${(2 x - 8)}^{7}$ với $1$ .

$3 (x (14 {(2 x - 8)}^{6}) + {(2 x - 8)}^{7})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x (14 {(2 x - 8)}^{6})) + 3 {(2 x - 8)}^{7}$

Bước 5.2

Nhân $14$ với $3$ .

$42 (x ({(2 x - 8)}^{6})) + 3 {(2 x - 8)}^{7}$

Bước 5.3

Đưa $3 {(2 x - 8)}^{6}$ ra ngoài $42 x {(2 x - 8)}^{6} + 3 {(2 x - 8)}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $3 {(2 x - 8)}^{6}$ ra ngoài $42 x {(2 x - 8)}^{6}$ .

$3 {(2 x - 8)}^{6} (14 x) + 3 {(2 x - 8)}^{7}$

Bước 5.3.2

Đưa $3 {(2 x - 8)}^{6}$ ra ngoài $3 {(2 x - 8)}^{7}$ .

$3 {(2 x - 8)}^{6} (14 x) + 3 {(2 x - 8)}^{6} (2 x - 8)$

Bước 5.3.3

Đưa $3 {(2 x - 8)}^{6}$ ra ngoài $3 {(2 x - 8)}^{6} (14 x) + 3 {(2 x - 8)}^{6} (2 x - 8)$ .

$3 {(2 x - 8)}^{6} (14 x + 2 x - 8)$

Bước 5.4

Cộng $14 x$ và $2 x$ .

$3 {(2 x - 8)}^{6} (16 x - 8)$