Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x^{2} \cot (x)$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2} \cot (x)$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cot (x)$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$4 (x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 (x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 x))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (x^{2} (- \csc^{2} (x))) + 4 (\cot (x) (2 x))$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 (x^{2} (\csc^{2} (x))) + 4 (\cot (x) (2 x))$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$- 4 x^{2} \csc^{2} (x) + 8 \cot (x) x$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 4 x^{2} \csc^{2} (x) + 8 x \cot (x)$