Giải tích Ví dụ

$f (x) = 7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [7 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 e^{x}$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$7 e^{x} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 e^{x} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 e^{x} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$7 e^{x} + 2 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 \ln (x)$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{1}{x}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{x}$ .

$7 e^{x} + 2 + \frac{- 3}{x}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$7 e^{x} + 2 - \frac{3}{x}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{3}{x} + 7 e^{x} + 2$