Giải tích Ví dụ

$f (x) = 58 (1 - e^{- 1.1 t}) + 20$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $58 (1 - e^{- 1.1 t}) + 20$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})] + \frac{d}{d t} [20]$ .

$\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})] + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $58$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $58 (1 - e^{- 1.1 t})$ đối với $t$ là $58 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.1 t}]$ .

$58 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.1 t}] + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - e^{- 1.1 t}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]$ .

$58 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.3

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$58 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- e^{- 1.1 t}$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [e^{- 1.1 t}]$ .

$58 (0 - \frac{d}{d t} [e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - 1.1 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 1.1 t$ .

$58 (0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$58 (0 - (e^{u} \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 1.1 t$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.6

Vì $- 1.1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 1.1 t$ đối với $t$ là $- 1.1 \frac{d}{d t} [t]$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} (- 1.1 \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} (- 1.1 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.8

Nhân $- 1.1$ với $1$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} \cdot - 1.1)) + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.9

Di chuyển $- 1.1$ sang phía bên trái của $e^{- 1.1 t}$ .

$58 (0 - (- 1.1 \cdot e^{- 1.1 t})) + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.10

Nhân $- 1.1$ với $- 1$ .

$58 (0 + 1.1 e^{- 1.1 t}) + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.11

Cộng $0$ và $1.1 e^{- 1.1 t}$ .

$58 (1.1 e^{- 1.1 t}) + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 2.12

Nhân $1.1$ với $58$ .

$63.8 e^{- 1.1 t} + \frac{d}{d t} [20]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $20$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $20$ đối với $t$ là $0$ .

$63.8 e^{- 1.1 t} + 0$

Bước 3.2

Cộng $63.8 e^{- 1.1 t}$ và $0$ .

$63.8 e^{- 1.1 t}$